Una gráfica c registra el número de defectos en una unidad de inspección de tamaño constante, mientras que una gráfica u registra defectos por unidad cuando la cantidad inspeccionada varía de muestra a muestra. Ambas son gráficas de control por atributos basadas en la distribución de Poisson, y ambas responden a la misma pregunta: ¿mi tasa de defectos es estable o ha cambiado algo? Si eliges la incorrecta, tus límites de control quedan demasiado ajustados o demasiado holgados, y o bien persigues fantasmas o bien te pierdes cambios reales. Esta guía cubre la base estadística, las fórmulas y un ejemplo resuelto con números reales.
La cuestión c-chart vs u-chart solo surge cuando estás contando defectos, así que comienza por separar dos palabras que se confunden en el taller. Un defecto es una no conformidad individual: un arañazo, una junta de soldadura faltante, un poro en un recubrimiento. Un defectuoso es una unidad entera que falla la inspección, tenga los defectos que tenga. Las gráficas c y u cuentan defectos; las gráficas p y np clasifican defectuosos. Un panel pintado puede presentar cinco defectos, por lo que contar defectos preserva información que una simple etiqueta de aprobado o rechazado elimina. Las cuatro pertenecen a la familia de gráficas por atributos dentro del control estadístico de procesos, usadas cuando cuentas eventos en lugar de medir una dimensión continua.
Ambas gráficas asumen que los recuentos de defectos siguen una distribución de Poisson, que encaja cuando se cumplen cuatro condiciones:
La propiedad de Poisson que simplifica las matemáticas es que la varianza es igual a la media. La desviación estándar de un recuento de defectos es simplemente la raíz cuadrada del recuento medio, por lo que los límites de tres sigma se derivan directamente de la línea central sin necesidad de una gráfica de rangos separada.
Usa una gráfica c cuando cada muestra expone la misma área de oportunidad: un armario de control, un PCB de diseño fijo, diez metros cuadrados de tejido, una caja de 24 botellas. Las fórmulas:
Como el área inspeccionada nunca cambia, los límites son dos líneas planas, lo que hace que las gráficas c sean fáciles de mantener en un tablero justo en la línea.
Cuando la cantidad inspeccionada cambia entre muestras (por ejemplo, inspeccionas todo lo que produce un turno y los turnos producen cantidades diferentes), los recuentos brutos dejan de ser comparables. Doce defectos en 8 paneles y doce defectos en 30 paneles describen procesos muy distintos. La gráfica u normaliza a defectos por unidad:
Porque n está dentro de la fórmula de los límites, los límites suben y bajan con cada muestra: las muestras pequeñas obtienen límites amplios y las muestras grandes límites estrechos. Muchos profesionales usan la n promedio cuando los tamaños de muestra individuales se mantienen dentro de aproximadamente un 25% de esa media, lo que restaura límites planos a un pequeño costo en precisión.
Una línea de recubrimientos pinta paneles de carcasa de acero, y control de calidad inspecciona por poros, chorreaduras e inclusiones.
Escenario de la gráfica c. Los inspectores revisan exactamente un panel de referencia por turno. Durante 25 turnos registran 150 defectos, así que c-bar = 150 / 25 = 6.0 defectos por panel. La desviación estándar es sqrt(6.0) = 2.45, por lo que UCL = 6.0 + 3 x 2.45 = 13.35, y como 6.0 - 7.35 es negativo, LCL = 0. Un turno que registre 14 defectos en su panel de referencia supera el límite superior y provoca investigación; 13 no lo hace.
Escenario de la gráfica u. La planta pasa a inspección al 100%, pero la producción varía por turno. En 20 turnos, los inspectores revisan 400 paneles y registran 520 defectos, así que u-bar = 520 / 400 = 1.30 defectos por panel. Para un turno lento de 8 paneles, los límites son 1.30 más o menos 3 x sqrt(1.30 / 8) = 1.30 más o menos 1.21, dando UCL = 2.51 y LCL = 0.09. Para un turno ocupado de 32 paneles, 3 x sqrt(1.30 / 32) = 0.60, dando UCL = 1.90 y LCL = 0.70. Fíjate en el efecto del tamaño de muestra: una tasa de 2.50 defectos por panel se cuela por debajo del límite en el turno de 8 paneles (2.50 < 2.51) pero señala con fuerza en el turno de 32 paneles. Las muestras pequeñas simplemente no pueden separar cambios moderados en la tasa del ruido.
La regla de decisión es breve: área de inspección constante, usa una gráfica c; área o cantidad variable, usa una gráfica u. Luego evita los errores que invalidan silenciosamente las gráficas por atributos:
Las gráficas de control solo son tan buenas como los datos que las alimentan. Fabrico es una plataforma construida en la UE con residencia de datos en la UE que ofrece a las fábricas la base de datos en tiempo real detrás del trabajo de calidad: monitorización en vivo de OEE y producción, con visión por computador que interpreta el comportamiento de las máquinas incluso en equipos sin PLC. Cuando una gráfica c o u detecta una causa especial, el ciclo se cierra en el CMMS de Fabrico: crea una orden de trabajo, asigna la reparación, registra la causa raíz contra el activo y programa la tarea preventiva para que la misma fuente de defectos no vuelva. Las señales de calidad dejan de perderse en hojas de cálculo y comienzan a impulsar mantenimiento y acciones de proceso dentro de un único sistema.
Sí. Con n constante, una gráfica u lleva exactamente la misma información que una gráfica c; simplemente divide cada recuento por n. Muchos equipos estandarizan en gráficas u para que el método sobreviva a futuros cambios en la cantidad inspeccionada, mientras que la gráfica c sigue siendo la opción más simple cuando la unidad de inspección verdaderamente no cambia.
Suficientemente grande como para que el recuento medio de defectos por muestra sea al menos de aproximadamente cinco. Por debajo de eso, la distribución de Poisson está tan sesgada que el límite inferior colapsa a cero y la gráfica pierde poder para confirmar mejoras. Si los paneles individuales promedian 0.5 defectos, define la unidad de inspección como diez paneles en su lugar.
Eso es sobredispersión, común cuando los defectos se agrupan o cuando fuentes de variación entre días actúan sobre la propia tasa. Los límites clásicos de c y u producirán entonces falsas alarmas constantes. La u'-gráfica de Laney, que amplía los límites mediante una estimación de la variación extra, es el remedio estándar.
¿Listo para ejecutar tus gráficas de defectos con datos de producción en vivo en lugar de hojas de cálculo de fin de semana? Reserva una demo de Fabrico y prueba monitorización en tiempo real y flujos de trabajo CMMS en tus propias líneas.
Iniciar sesión
Blog
