Wykres kontrolny EWMA (wykres wykładniczo ważonej średniej ruchomej) przedstawia ważoną średnią wszystkich dotychczasowych pomiarów, przy czym największą wagę przywiązuje do ostatnich odczytów, dzięki czemu niewielkie, utrzymujące się przesunięcia średniej procesu o 0,5–1,5 sigma są sygnalizowane na długo przed tym, jak którykolwiek pojedynczy punkt przekroczy granicę. Wprowadzony przez S. W. Robertsa w 1959 roku, eliminuje największe „martwe pole” klasycznego wykresu Shewharta: powolne dryfy związane ze zużyciem narzędzia, zanieczyszczeniem dyszy, stopniowym wzrostem temperatury lub zsuwającą się kalibracją. Każdy punkt na wykresie niesie pamięć o wszystkich poprzednich pomiarach, kumulując słabe dowody, których pojedynczy pomiar nie dostarczyłby.
Wykres indywidualnych pomiarów Shewharta ocenia każdy pomiar oddzielnie względem granic położonych trzy odchylenia standardowe od linii środkowej; dobrze wykrywa duże, nagłe awarie, lecz jest niemal ślepy na małe, utrzymujące się odchylenia. Jeśli średnia przesunie się o jedno sigma, wykres Shewharta potrzebuje średnio około 44 próbek, by wygenerować sygnał; dla przesunięcia 0,5 sigma jest to ponad 150 próbek. Dobrze skalibrowany wykres EWMA sygnalizuje te same przesunięcia po mniej więcej 10 i 30 próbkach, odpowiednio.
Dodatkowe reguły, takie jak reguły Nelsona, zmniejszają tę lukę, ale każda dodana reguła podnosi częstość fałszywych alarmów. Wykres EWMA, będący częścią szerszego zestawu narzędzi statystycznej kontroli procesu, atakuje problem bezpośrednio: zamiast pytać, czy pojedynczy punkt jest nietypowy, pyta, czy ostatnia ważona historia jest nietypowa.
Każda wartość na wykresie miesza najnowszy pomiar z poprzednią wartością wykresu: nowa EWMA = lambda razy nowy pomiar plus (1 - lambda) razy poprzednia EWMA. Stała wygładzająca lambda (między 0 a 1) ustala, jak szybko stare dane tracą znaczenie: przy lambda = 0,2 najnowszy pomiar ma 20% wagi, poprzedni 16% i tak dalej. Wykres zaczyna się od wartości docelowej procesu, z granicami kontrolnymi po obu stronach oddalonymi o L odchyleń standardowych statystyki EWMA; to odchylenie standardowe równa się sigma procesu pomnożonej przez pierwiastek z (lambda podzielone przez (2 - lambda)). Dokładne granice są nieco węższe dla pierwszych kilku próbek, dopóki wariancja statystyki nie osiągnie wartości asymptotycznej.
Lambda to pokrętło czułości: lambda = 1 dokładnie odtwarza wykres Shewharta, natomiast mniejsze wartości wydłużają pamięć i zwiększają czułość na mniejsze przesunięcia.
Dobierz lambda i L korzystając z opublikowanych tabel średniej długości pracy bez alarmu (ARL), tak aby częstość fałszywych alarmów w stanie „in control” odpowiadała wykresowi Shewharta przy 3 sigma: L = 2,62 dla lambda 0,05, L = 2,81 dla lambda 0,10, L = 2,96 dla lambda 0,20.
Linia butelkowania ma cel 250,0 ml ze sigma = 2,0 ml, wykreślamy pojedyncze butelki. Przy lambda = 0,2 i L = 3 odchylenie standardowe EWMA wynosi 2,0 × sqrt(0,2 / 1,8), czyli 0,667 ml, więc granice to 248,0 i 252,0. Po błędzie przy przezbrojeniu prawdziwa średnia przesuwa się do 252,0 ml, czyli o jedno sigma za dużo. Rozpoczynając EWMA od 250,00:
Każdy surowy odczyt mieścił się między 251,5 a 253,4, czyli zdecydowanie w granicach wykresu Shewharta 244–256, więc wykres indywidualny milczałby przez jeszcze dziesiątki butelek, podczas gdy linia traciła produkt przy każdym napełnieniu.
Wykres EWMA jest tak dobry, jak dane, które go zasilają — a tę warstwę danych dostarcza Fabrico: monitorowanie OEE i produkcji w czasie rzeczywistym, w tym analiza obrazu (computer vision) na maszynach bez PLC, dzięki czemu inżynierowie pracują na żywych, wiarygodnych danych maszynowych zamiast na zapisach wykonywanych na koniec zmiany. Gdy wykres sygnalizuje problem, gotowy do użycia CMMS Fabrico zamienia alarm w działanie: zlecenie pracy z dołączoną historią zasobu, dostosowanie harmonogramów prewencyjnych, sprawdzenie części zamiennych — wszystko z pełnym śladem audytowym. Zbudowane w UE z lokalizacją danych w UE, Fabrico jest fundamentem danych w czasie rzeczywistym pod dowolne narzędzie SPC, z którego korzysta Twój zespół jakości.
Zacznij od lambda = 0,2 i L bliskiego 3. Jeśli kosztowny tryb awarii to bardzo powolny dryf około 0,5 sigma, zmniejsz lambda do 0,05 lub 0,10 i dobierz L z tabel ARL, aby utrzymać akceptowalny poziom fałszywych alarmów.
Tak — to jego najczęstsze zastosowanie. Oszacuj sigma na podstawie średniego zakresu ruchomego stabilnej bazy. Przy małym lambda statystyka EWMA jest zbliżona do rozkładu normalnego nawet wtedy, gdy pojedyncze odczyty są skośne, co czyni ją bardziej odporną niż wykres indywidualny.
Prosta średnia ruchoma nadaje ostatnim n punktom równą wagę i odrzuca najstarszy punkt nagle, powodując skoki, gdy ekstremalna wartość opuszcza okno. EWMA stosuje stopniowy spadek wag i nigdy całkowicie nie odrzuca starych informacji, co daje stabilniejsze wykrywanie przy tym samym poziomie fałszywych alarmów.
Gotowy, by karmić wykresy kontrolne danymi z produkcji w czasie rzeczywistym i zamieniać każdy sygnał w przypisane zlecenie pracy? Zarezerwuj demo Fabrico.
Zaloguj
Blog
