La fórmula de Kingman es una ecuación de la física de la producción que estima cuánto tiempo esperan los trabajos en una cola antes de ser procesados, mostrando que el tiempo en cola se dispara cuando una estación de trabajo se acerca a la utilización completa y cuando aumenta la variabilidad.
También llamada la ecuación VUT, es uno de los resultados más importantes de la teoría de colas para la fabricación porque explica por qué una línea que en el papel parece "eficiente" puede seguir entregando plazos de entrega dolorosamente largos e impredecibles.
Entenderla cambia la forma en que piensas sobre operar las máquinas a pleno rendimiento, procesar en lotes y controlar la variabilidad.
Nombrada en honor al matemático británico Sir John Kingman, la fórmula aproxima el tiempo medio de espera en una cola de servidor único donde las llegadas y los tiempos de servicio son variables (el caso G/G/1). En su forma amigable para manufactura se escribe como tres factores multiplicados:
Tiempo de espera en la cola = V × U × T, donde:
El factor V suele expresarse como el promedio de dos coeficientes de variación al cuadrado: uno para los intervalos entre llegadas y otro para el tiempo de proceso. El factor U, escrito como ρ / (1 - ρ), es donde está el drama.
A medida que la utilización ρ asciende hacia 1.0, el denominador se reduce hacia cero y toda la expresión se dispara. Esta explosión no lineal es la lección más contraintuitiva de la física de la producción.
Los gerentes adoran la alta utilización porque las máquinas ociosas parecen dinero desperdiciado. Pero la fórmula de Kingman muestra que la relación entre utilización y espera no es lineal, es hiperbólica. Llevar una máquina del 80 al 90 por ciento de utilización hace que el factor U aproximadamente se duplique.
Pasar del 90 al 95 por ciento lo vuelve a duplicar. Los últimos puntos de "eficiencia" cuestan cantidades enormes de tiempo en cola, inventario en proceso y retraso.
Por eso perseguir la utilización bruta de la máquina como objetivo a menudo sale mal. Una estación de trabajo deliberadamente operada con holgura puede mover los trabajos más rápido y de forma más predecible que una fijada en el límite rojo.
Si intentas aumentar el rendimiento sin entender el encolamiento, lee nuestro resumen sobre rendimiento en fabricación y cómo difiere de la utilización, además de nuestra guía sobre utilización de la capacidad y las trampas asociadas.
Considera una celda CNC. Los trabajos llegan en promedio cada 12 minutos, y cada uno requiere 10 minutos de mecanizado. La utilización es por tanto 10 / 12, o aproximadamente 0.833. Supongamos que el coeficiente de variación para las llegadas es 1.0 y para el tiempo de proceso es 0.75.
Multípalos: 0.781 × 4.99 × 10 = aproximadamente 39 minutos de tiempo medio en cola. El tiempo total en la celda es aproximadamente 39 + 10 = 49 minutos.
Ahora aumenta la utilización a 0.95 alimentando más trabajo, manteniendo la variabilidad igual. El factor U salta a 0.95 / 0.05 = 19. El tiempo en cola pasa a ser 0.781 × 19 × 10 = aproximadamente 148 minutos . Un modesto aumento de 12 puntos en la utilización casi cuadruplicó la espera.
Ese inventario en proceso adicional que se acumula frente a la máquina es una consecuencia directa y predecible de las matemáticas.
La fórmula de Kingman deja claro que tienes dos perillas, no una. Si no puedes permitirte bajar la utilización, puedes atacar el término V en su lugar. Reducir a la mitad tu variabilidad combinada aproximadamente reduce a la mitad el tiempo en cola para una utilización dada.
Las fuentes de variabilidad de proceso en el taller incluyen paradas no planificadas, variaciones en setups y cambios, bucles de retrabajo por calidad e inconsistencias en los métodos de los operarios.
Medidas prácticas para reducir la variabilidad incluyen:
Kingman te dice la espera; la Ley de Little la convierte en inventario.
La Ley de Little establece que el WIP es igual al rendimiento multiplicado por el tiempo de flujo, por lo que cualquier tiempo en cola que prediga la fórmula de Kingman se traduce directamente en piezas en la planta que inmovilizan efectivo y ocupan espacio.
Las dos ecuaciones juntas forman la columna vertebral de la física de la producción.
La fórmula también refuerza la teoría de las restricciones . Tu cuello de botella suele ser la estación de trabajo que opera más cerca de la utilización completa, que es precisamente donde el factor U es más explosivo.
Proteger ese recurso con un buffer, como en un esquema drum-buffer-rope , absorbe la variabilidad aguas arriba antes de que llegue a la restricción y evita que el tiempo en cola se descontrole.
La fórmula es una aproximación, no un predictor de precisión láser, y asume un servidor único sin rechazos de entrada (balking) ni reglas de prioridad complejas.
Pero sus lecciones direccionales son inquebrantables: nunca apuntes al 100 por ciento de utilización en un recurso compartido, trata la variabilidad como un enemigo de primera clase y espera que el tiempo de entrega sea no lineal respecto a la carga.
Cuando alguien propone exprimir "solo un poco más" de una máquina que ya está al 90 por ciento, la ecuación VUT es tu evidencia de lo que costará en retrasos y WIP.
La fórmula de Kingman solo ayuda si puedes medir las entradas, y la mayoría de las fábricas no pueden ver su utilización real ni su variabilidad con precisión. Fabrico es la base de datos en tiempo real que cierra esa brecha.
Nuestro monitoreo de producción y OEE en tiempo real captura los tiempos de ciclo reales, las paradas y la utilización en cada estación de trabajo, de modo que los términos U y V en tu análisis de colas provengan de datos vivos del taller en lugar de conjeturas.
La visión por computador de Fabrico lee máquinas que no tienen PLC, lo que significa que incluso celdas heredadas se vuelven visibles.
Dado que la variabilidad suele estar impulsada por paradas no planificadas, el CMMS listo para campo de Fabrico te ofrece órdenes de trabajo, registros de activos, programación preventiva y seguimiento de repuestos para atacar de frente la variación impulsada por mantenimiento.
Si eres nuevo en ese ámbito, comienza con nuestro explicador sobre qué es un CMMS y cómo apoya la efectividad general del equipo . Fabrico se desarrolla en la UE con residencia de datos en la UE, así que tus datos de producción permanecen en Europa.
Es una aproximación para la cola general de servidor único (G/G/1) y es más precisa cuando la estación de trabajo opera a utilización moderada o alta. Asume procesos de llegada y servicio estables y bien comportados, sin rechazos de entrada ni reglas de prioridad complejas.
Para la planificación aproximada de capacidad y para entender compensaciones direccionales es extremadamente fiable, pero para una programación precisa deberías validar con datos medidos o con una simulación de eventos discretos.
No hay un número universal, pero la fórmula muestra que el coste marginal de carga aumenta bruscamente por encima de aproximadamente el 85 al 90 por ciento en un recurso compartido.
Muchos talleres de alta mezcla mantienen deliberadamente las estaciones que no son cuello de botella muy por debajo de la carga completa y reservan la operación cercana a la capacidad solo para la restricción, que se amortigua por separado.
El objetivo correcto depende de cuánta variabilidad soportes: cuanto más ruidoso sea tu proceso, más holgura necesitarás para mantener razonables los tiempos de entrega.
Responden a preguntas diferentes. Kingman predice cuánto espera un trabajo en la cola en función de la variabilidad, la utilización y el tiempo de proceso. La Ley de Little relaciona el WIP medio, el rendimiento y el tiempo de flujo en cualquier sistema estable.
En la práctica usas Kingman para estimar el tiempo de espera y luego aplicas la Ley de Little para traducir esa espera en cuánto inventario se acumulará.
¿Quieres ver tu utilización y variabilidad reales en lugar de estimarlas? Reserva una demo de Fabrico y observa cómo los datos en vivo de OEE, tiempos de ciclo y paradas convierten la teoría de la física de la producción en decisiones que puedes tomar hoy.
Iniciar sesión
Blog
