Формулата на Кингман е уравнение от фабричната физика, което оценява колко дълго задачите чакат в опашка преди да бъдат обработени, показвайки, че времето в опашката експлодира, когато работната станция се доближава до пълна натовареност и когато вариабилността нараства.
Наричана още уравнението VUT, тя е един от най-важните резултати в теорията на опашките за производство, защото обяснява защо линия, която на хартия изглежда „ефективна“, все пак може да дава болезнено дълги и непредвидими времена за изпълнение.
Разбирането ѝ променя начина, по който мислите за работата на машините на пълна мощност, групирането на работата и овладяването на вариациите.
Наречена на британския математик сър Джон Кингман, формулата апроксимира средното време на изчакване в опашка с един обслужващ елемент, където пристиганията и времената за обслужване са променливи (случаят G/G/1). В по-производствено ориентиран вид тя се записва като произведение от три фактора:
Време на изчакване в опашката = V × U × T, където:
Факторът V обикновено се изразява като средната стойност от две квадратични коефициенти на вариация: един за интервалите между пристиганията и един за времето на процеса. Факторът U, записан като ρ / (1 - ρ), е мястото, където се крие драмата. С нарастването на натовареността ρ към 1.0, знаменателят се доближава до нула и цялото изражение изстрелва нагоре. Това нелинейно избухване е най-противоинтуитивният урок на фабричната физика.
Мениджърите обичат високата натовареност, защото празните машини се възприемат като загубени пари. Но формулата на Кингман показва, че връзката между натовареността и изчакването не е линейна, а хиперболична. Ако повишите натовареността на машината от 80 до 90 процента, факторът U приблизително се удвоява. Ако я увеличите от 90 до 95 процента, той пак се удвоява. Последните няколко процента „ефективност“ струват огромни количества време в опашката, работа в процес и забавяне.
Затова преследването на суровата машинна натовареност като цел често се обръща срещу вас. Работна станция, която умишлено се поддържа с резерв, може да придвижва задачите по-бързо и по-предсказуемо от такава, която е притисната до червената линия.
Ако се опитвате да увеличите пропускателната способност без да разбирате опашките, прочетете нашето въведение за пропускателната способност в производството и как тя се различава от натовареността, както и нашето ръководство за използване на капацитета и капаните, които идват с него.
Разгледайте CNC клетка. Задачите пристигат средно на всеки 12 минути, а всяка отнема 10 минути за обработка. Натовареността е следователно 10 / 12, или около 0,833. Нека коефициентът на вариация за пристиганията да е 1,0, а за времето на процеса 0,75.
Умножете ги: 0,781 × 4,99 × 10 = около 39 минути средно време в опашката. Общо време в клетката е приблизително 39 + 10 = 49 минути.
Сега повишете натовареността до 0,95, като подавате повече работа, като запазите вариабилността същата. Факторът U скача до 0,95 / 0,05 = 19. Времето в опашката става 0,781 × 19 × 10 = около 148 минути. Умерено увеличение от 12 процентни пункта в натовареността почти учетворява изчакването. Този допълнителен WIP, който се натрупва пред машината, е пряк, предвидим резултат от математиката.
Формулата на Кингман ясно показва, че имате два регулатора, а не един. Ако не можете да си позволите да намалите натовареността, можете да атакувате термина V. Намаляването наполовина на комбинираната ви вариабилност приблизително намалява наполовина времето в опашката при дадена натовареност. Източници на процесна вариабилност на цеха включват непланирани престои, колебания при настройките и смяната на инструменти, повторни обработки заради качество и непоследователни методи на операторите.
Практични мерки за намаляване на вариабилността включват:
Кингман ви казва времето на изчакване; Законът на Литъл след това превръща това изчакване в запас (инвентар). Законът на Литъл гласи, че WIP е равен на пропускателната способност, умножена по времето на протичане, така че всяко време в опашката, което формулата на Кингман предсказва, се превръща директно в части, стоящи в цеха и заемащи пари и пространство. Двете уравнения заедно формират гръбнака на фабричната физика.
Формулата също подкрепя теорията на ограниченията. Вашият тесен момент обикновено е работната станция, която работи най-близо до пълна натовареност, което е точно там, където факторът U е най-експлозивен. Защитата на този ресурс с буфер, както в схемата drum-buffer-rope, поглъща вариабилността от нагоре по веригата преди да достигне ограничението и не позволява времето в опашката да се завърти нагоре.
Формулата е приближение, не лазер-точен предиктор, и предполага единичен обслужващ елемент без откази от влизане (balking) или сложни правила за приоритет. Но посоковите уроци са непреклонни: никога не целете 100 процента натовареност за споделен ресурс, трTreat вариабилността като първостепенен враг и очаквайте времето за изпълнение да бъде нелинейно спрямо натоварването.
Когато някой предлага да „изцедите още малко“ от машина, която вече е при 90 процента, уравнението VUT е вашето доказателство за това какво ще струва това във връзка със забавяне и WIP.
Формулата на Кингман помага само ако можете да измерите входните стойности, а повечето фабрики не могат да видят реалната си натовареност или вариабилност с каквато и да е точност. Fabrico е реално-времева данна основа, която затваря тази празнина.
Нашият реално-времеви OEE и мониторинг на производството улавя действителните времена на цикъл, спирания и натовареност на всяка работна станция, така че термините U и V във вашия опашков анализ да идват от живи данни от цеха, а не от предположения.
Компютърното зрение на Fabrico чете машини, които нямат PLC, което означава, че дори наследствени клетки стават видими.
Тъй като вариабилността често се движи от непланирани престои, полево-гoтовият CMMS на Fabrico дава работни поръчки, записи за активи, превантивно планиране и проследяване на резервни части, за да атакувате вариацията, предизвикана от поддръжката, директно. Ако сте нови в тази област, започнете с нашето обяснение за какво е CMMS и как той подкрепя общата ефективност на оборудването. Fabrico е разработен в ЕС и гарантира съхранение на данните в Европа.
Тя е приближение за общата еднообслужваща опашка (G/G/1) и е най-точна, когато работната станция работи при умерена до висока натовареност. Предполага стабилни, добре-обичайни процеси на пристигане и обслужване без откази от влизане или сложни правила за приоритет. За грубо планиране на капацитета и за разбиране на посоковите компромиси тя е изключително надеждна, но за прецизно разписание бихте валидирали срещу измерени данни или дискретно-събитийна симулация.
Няма универсално число, но формулата показва, че маргиналната цена на натоварването нараства стръмно над приблизително 85, 90 процента за споделен ресурс. Много предприятия с голямо разнообразие от изделия умишлено поддържат станции, които не са тясно място, далеч под пълното натоварване и резервират почти пълно натоварване само за ограничението, което е буферирано отделно.
Правилната цел зависи от колко вариабилност носите: колкото по-шумен е процесът ви, толкова повече резерв трябва да държите, за да запазите времето за изпълнение разумно.
Те отговарят на различни въпроси. Кингман предсказва колко дълго задача изчаква в опашката като функция на вариабилността, натовареността и времето на процеса. Законът на Литъл свързва средния WIP, пропускателната способност и времето на потока във всяка стабилна система. На практика използвате Кингман, за да оцените времето на изчакване, след това прилагате Закона на Литъл, за да превърнете това изчакване в това колко инвентар ще се натрупа.
Искате ли да видите реалната си натовареност и вариабилност вместо да ги оценявате? Запазете демо на Fabrico и наблюдавайте живи данни за OEE, време на цикъл и престои, които превръщат теорията на фабричната физика в решения, на които можете да действате още днес.
Вход
Блог
